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广义回归神经网络GRNN（General Regression Neural Network）是由美国Donald F.Specht于1991年提出的基于非线性的回归理论的一种神经网络。

本文讲解matlab神经网络工具箱使用广义回归神经网络的Demo以及入参说明(基本参考于matlab2014b函数newgrnn的官方说明)。

一、简单demo

matlab工具箱建立广义回归神经网络(newgrnn)的Demo代码

2014b版matlab实测已跑通

%代码说明：径向基newgrnn的matlab工具箱使用Demo
%来自《老饼讲解神经网络》bp.bbbdata.com ,matlab版本：2014b
%-----------------------------------------------------
%----数据准备----
x1  = 1:0.2:10;
x2  = -5:0.2:4;
X   = [x1;x2];                % 输入数据,注意中间是分号
Y   = sin (X(1,:))+X(2,:);    % 输出数据

%----网络训练----
net = newgrnn(X,Y);           % 网络建立与训练
simY = sim(net, X);           % 用建好的网络拟合原始数据

%----结果对比----
figure(1);
t = 1:size(Y,2);
plot(t,Y,'*',t,simY,'r')  

广义回归神经网络在matlab中使用newgrnn建立。

广义回归神经网络虽然名字里没有带有“径向基”字样，但实际上它仍然属于径向基神经网络的一种，主要是它的传递函数用的就是径向基。

广义回归神经网络和精确径向基神经网络一样，可以极快的建立起来，因为它们几乎不用作任何计算，更不会涉及径向基神经网络(newrb)逐步迭代的学习方式。

因此，

它最大的优点是，

1.可以极快建立，
2.只要扩展系数spread设置得当，误差会比较小，甚至会无误差。

最大的缺点：

隐层神经元太多，有多少个样本，就有多少个隐层神经元。

二、工具箱说明

翻译matlab给出的doc newgrnn 文档（为方便大家理解，本人作了些少改动），帮助大家更进一步使用newgrnn

语法：

net = newgrnn(P,T,spread) 有三个入参,返回一个新的广义回归神经网络。

描述：

广义回归神经网络(grnn)是一种通常用于函数拟合的径向基神经网络，grnn可以很快的被设计出来。

入参说明：

P： R行Q列的输入矩阵，R个输入变量，Q个样本。
T ：S行Q列的目标输出矩阵，S个输出变量，Q个样本。
spread： 径向基函数的扩展系数（默认=1.0）

扩展系数spread越大，拟合的函数越平滑。拟合样本与样本非常靠近的数据，建议使用一个比样本之间的距离更小的扩展系数。拟合很平滑的数据，用一个大的扩展系数。

  三、算法  

newgrnn创建一个三层的神经网络：输入层、隐层和输出层。由于不用训练，通常称为“设计一个广义回归神经网络”，而不是“训练”。

网络计算方式

隐层拥有径向基神经元，用dist来计算权重输入和用netprod计算网络输入。
输出层拥有线性神经元，用normprod计算输入权重，和用netsum计算网络输入。
只有隐层有阈值。

网络的权重、阈值的设计

newgrnn将输入层到隐层的权重设置为P',阈值设为0.8326/spread，使权重输入为+/– spread时，径向基的值为0.5。
隐层到输出层的权重则直接设为T(训练样本的输出)。

  End