【结构】RBF神经网络的拓扑结构与数学表述

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本文讲解RBF径向基神经网络模型的拓扑图和数学表达式

通过本文，更具体的理解RBF神经网络结构，包括拓扑结构和数学结构

同时，为了方便后面的讲解，在本文介绍一些径向基神经网络模型的常用术语

  01. RBF径向基神经网络的拓扑结构  

本节介绍径向基神经网络的拓扑结构和一些常用的称呼

     RBF径向基神经网络的拓扑结构    

由《RBF神经网络是什么》可知,
RBF神经网络就是多个RBF函数之和  
用神经网络表示就是一个三层神经网络

径向基神经网络拓扑图
在神经网络的家族中，RBF神经网络结构是简单的，它是固定的三层结构
 RBF神经网络拓扑图如下 ：
   
从拓扑图中可以看到，它先把输入映射成多个径向基函数(隐神经元)
再将各个径向基函数(隐神经元)线性组合成最终的输出

常用称呼
 👉 W⁽²¹⁾  ：称为输入层(第一层)到隐层(第二层)的权重 
  👉 b⁽²⁾     ： 称为隐层(第二层)的阈值                           
  👉 W⁽³²⁾  ：称为隐层(第二层)到输出层(第三层)的权重  
  👉 b⁽³⁾     ：称为输出层(第三层)的阈值                        
   👉 RBF     ：径向基函数也称为隐层的激活函数              
   👉 隐节点的激活值：指的是经过RBF后传给第三层的值   

  02. 径向基神经网络的数学表达式  

本节介绍径向基神经网络数学表达式，及各个参数的意义

      径向基神经网络数学表达式     

下我们展示标准的径向基神经网络的数学形式
    以2输入3个隐节点为例， 
RBF 神经网络模型的数学表达式形式如下：
  
 
  特别地，
当径向基函数取为高斯函数时
 即 
则是如下形式：
                          
 其中
 dist 代表欧氏距离函数
例如 

✍️从RBF神经网络的数学结构可以非常清晰的看到RBF的构成,一目了解

    RBF神经网络模型-参数的意义   

本节我们讲解RBF神经网络模型中各个参数的意义
数学表达式
为方便阅读，再次贴出数学表达式：
 
参数的意义
由数学基本知识易知道，
隐层权重的第i行，代表第i个径向基的中心 
隐层阈值,则控制了第i个径向基的宽度            
  越大，径向基越窄，越小，径向基越宽 
输出层权重 的第i行，代表第i个径向基的高
输出层阈值,则是第i个输出的基本值                
简单总结
总的来说，径向基神经网络就是用来控制每个径向基的中心和宽度
然后通过将各个径向基的线性组合在一起，加上阈值就是输出

以上就是RBF神经网络模型的拓扑结构和数学表达式了~

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